Pengaruh Kemampuan Matematika tentang Simetri terhadap Pemahaman Persegipanjang dan Persegi di kelas I SLTP Negeri 4 Tasikmalaya

BAB I

PENDAHULUAN

A.      Latar Belakang Masalah

Di zaman reformasi dewasa ini perkembangan bangsa semakin menuntut peningkatan sumber daya manusia yang berkualitas. Kualitas sumber daya manusia dapat diwujudkan melalui pendidikan  oleh karena itu peningkatan kualitas pendidikan merupakan suatu upaya yang harus diperjuangkan karena pendidikan mempunyai peran yang sangat penting sebagai pembaharuan. Chalijah Hasan (1994, h.15) mengemukakan “pendidikan merupakan perjalanan bukan suatu pelabuhan atau terminal tempat berhenti, karna segala aspek dan komponen yang menyangkut pendidikan itu dinamis, maka setiap saat dituntut selalu mengadakan perubahan, pengembangan dan inovasi terhadapnya”. Pendidikan itu harus berjalan secara berkesinambungan sesuai dengan kebutuhan dan perkembangan zaman.

Dunia pendidikan dimata masyarakat sering mendapat perhatian dari hasil pendidikan siswanya. Prestasi siswa sering dipakai untuk mengukur keberhasilan pendidikan. Dalam Undang-Undang Sistem Pendidikan Nasional (USPN N0 2/1989. h.191) dinyatakan bahwa :

“Pembangunan Nasional di bidang pendidikan adalah upaya mencerdaskan kehidupan bangsa dan meningkatkan kualitas manusia Indonesia di dalam mewujudkan masyarakat yang maju, adil dan makmur, serta memungkinkan para warganya mengembangkan diri baik berkenaan dengan aspek jasmani maupun rohaniah berdasarkan Pancasila dan UUD 1945.

 Matematika sebagai salah satu bidang studi yang sangat penting telah mengalami perkembangan yang sangat pesat baik dari segi materi dan kegunaannya. Sejalan dengan pendapat E.T. Ruseffendi (1991, h.94) bahwa “Matematika itu penting baik sebagai pembentukan sikap karena itu harus meningkatkan perstasi belajar siswa dalam matematika.

Suplemen GBPP tahun 1999 sebagai wujud adanya perubahan dalam pembelajaran telah menjadikan materi-materi matematika mengalami perubahan atau pertukaran waktu. Meskipun demikian prestasi belajar matematika masih banyak hambatan artinya hasilnya kurang memuaskan atau masih rendah.

Dalam mengantisipasi rendahnya perestasi belajar matematika berbagai upaya dilakukan antara lain peningkatan kualitas guru ,penyempurnaan sistem pendidikan, optimalisasi administrasi antara semua elemen pembelajaran dan sebagainya. Rendahnya perestasi belajar matematika berpengaruh terhadap perkembangan perestasi belajar pada jenjang selanjutnya sebab dalam mata pelajaran matematika semua objek dasar yang berupa fakta, konsep, operasi dan perinsip satu sama lain saling mendukung dan berhubungan. Menurut E.T.Ruseffendi (1991, h. 165) mengatakan “Objek langsung tidak mungkin dapat kita pahami sebelum memahami dengan baik objek sebelumnya yang menjadi prasaratnya”. Lebih lanjut  E.T Ruseffendi (1991, h.268) mengatakan :

Di dalam matematika itu ada persyaratan pemula yang harus dikuasai sebelum ia belajar topik (konsep) berikutnya. Penjumlahan sebagai prasyarat perkalian, bilangan asli sebagai prasyarat pecahan, sudut lurus, sebagai prasyarat jumlah sudut-sudut segitiga, jumlah sudut-sudut segitiga, jumblah sudut-sudut segitiga sebagai prasyarat jumlah sudut-sudut segiempat.

Dengan demikian topik-topik dalam matematika tersusun secara hierarki mulai dari yang mendasar atau mudah sampai kepada yang paling sukar.

Dalam pembelajaran matematika siswa harus menguasai konsep yang menjadi prasyaratnya sebelum mempelajari materi atau konsep berikutnya. Diantaranya siswa harus mempunyai kemampuan materi simetris sebelum memahami materi persegi panjang dan persegi.

Berdasarkan hal di atas, maka penulis ingin mengetahui bagaimana “Pengaruh Kemampuan Matematika tentang Simetri terhadap Pemahaman Persegipanjang dan Persegi di kelas I SLTP Negeri 4 Tasikmalaya”.

B.       Rumusan dan Batasan Masalah

1.    Rumusan Masalah

Dalam penelitian ini berdasarkan latar belakang masalah di atas masalah penelitian ini dapat dirumuskan :

a.      Bagaimanakah kemampuan siswa dalam mempelajari materi simetri ?

b.      Bagaimanakah pemahaman siswa dalam mempelajari materi persegi panjang dan persegi?

c.       Apakah terdapat pengaruh kemampuan matematika tentang materi simetri terhadap pemahaman materi persegi panjang dan persegi ?

2.    Batasan Masalah

Berdasarkan rumusan masalah di atas masalah penelitian ini dibatasi sebagai berikut :

a.      Kemampuan siswa dalam mempelajari  simetri adalah kepandaian atau keterampilan yang dimiliki siswa dalam prosedur-prosedur dan operasi-operasi di dalam matematika tentang simetri secara cepat, cermat dan benar. Kemampuan siswa tentang materi simetri dapat dilihat dari hasil ulangan harian pada cawu 3 tahun ajaran 2001/2002 di kelas 1 SLTPN 4 Tasikmalaya

b.      Pemahaman siswa dalam mempelajari materi persegi dan persegi panjang dapat dilihat dari hasil ulangan harian yang  dicapai oleh siswa setelah proses pembelajaran matematika tentang materi persegi dan persegi panjang yang dapat dinyatakan dalam bentuk nilai sehingga dapat menggambarkan tinggi rendahnya keberhasilan belajar siswa.

C.      Tujuan dan Kegunaan Penelitian

1.    Tujuan Penelitian :

a.      Untuk mengetahui kemampuan siswa dalam mempelajari materi simetri.

b.      Untuk mengetahui pemahaman siswa dalam mempelajari persegi dan persegi panjang.

c.       Untuk mengetahui pengaruh kemampuan materi simetri terhadap materi persegi dan persegi panjang.

2.    Kegunaan Penelitian :

Penelitian ini diharapkan banyak kegunaannya baik untuk guru atau siswa maupun dunia pendidikan umumnya. Yaitu untuk memberikan masukan kepada guru matematika agar mengetahui pentingnya penguasaan dasar tentang materi simetri dalam menerapkan materi persegi dan persegi panjang di kelas I SLTP.

D.      Studi Literatur

1.    Konsep Tentang Pembelajaran Matematika

a.      Konsep Belajar

Belajar merupakan suatu proses artinya belajar terdiri atas serangkaian kegiatan yang dilakukan individu secara kesinambungan. Pengertian belajar telah banyak dikemukakan oleh para ahli psikologi pendidikan diantaranya :

(1)   Ngalim Purwanto (1991, h. 84) menyatakan bahwa “belajar adalah setiap perubahan yang relatif mantap dalam tingkah laku yang terjadi sebagai suatu hasil latihan atau pengalaman.”

(2)   Moh. Uzer Usman (1996, h. 5) menyatakan bahwa. ”belajar adalah suatu proses perubahan tingkah laku pada para individu berkat adanya interaksi antara individu dan individu dengan lingkungan.

(3)   Chaplin (dalam Muhibbin, Syah (1995, h. 90) menyatakan bahwa “belajar adalah perolehan perubahan tingkah laku yang relatif menetap sebagai akibat latihan dan pengalaman.

(4)   Nana Sudjana dan Daeng Arifin (1998, h. 17) menyatakan bahwa “belajar adalah perubahan pada diri seseorang, perubahan sebagai hasil dari proses dapat ditunjukkan dalam berbagai bentuk seperti  perubahan pengetahuan, pemahaman sikap dan tingkah laku, keterampilan, kecakapan dan kemampuannya.”

Dari berbagai pendapat di atas maka dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu kegiatan untuk memperoleh perubahan-perubahan tingkah laku yang diakibatkan oleh pengalaman melalui usaha baik langsung maupun tidak langsung.

b.     Konsep Belajar Matematika

Untuk mengetahui konsep belajar matematika .penulis mencoba mengkaji yang dikemukakan oleh para pakar. Oemar hamalik (1990, h. 21) mengemukakan bahwa “belajar adalah suatu bentuk pertumbuhan atau perubahan dalam diri seseorang yang dinyatakan dengan cara-cara bertingkah laku yang baru berkat pengalaman dan latihan”. Menurut pendapat Gagne (dalam              E. T Ruseffendi.1991 h. 165) ”dalam belajar matematika ada dua objek yang dapat diperoleh siswa. Objek langsung dan tidak langsung“. Objek langsung dari belajar matematika adalah belajar keterampilan, konsep dan aturan sedangkan objek tak langsung adalah kemampuan menyelidiki dan memecahkan masalah, mandiri (belajar, pekerja, dan lain-lain), bersikap positip terhadap matematika tahu bagaimana semestinya belajar. Sedangkan menurut Karso (1993, h. 212). ”Belajar matematika harus bertahap dan berurutan secara sistematis serta harus didasarkan kepada pengalaman belajar yang lalu”, dan menurut Ausubel (dalam E.T Ruseffendi, 1991, h. 172) “belajar matematika terdiri dari empat macam yaitu menerima, menemukan, mengahapal dan bermakna”. Pada belajar menerima bentuk akhirnya dari yang diajarkan itu diberikan, sedangkan pada belajar menemukan bentuk akhir itu harus dicari siswa. Belajar menghapal adalah belajar menghapalkan apa yang sudah diperoleh, sedangkan belajar bermakna adalah  belajar  untuk memahami apa yang sudah diperoleh dikaitkan dengan keadaan lain sehingga belajarnya itu lebih mengerti.

Dari uraian di atas, proses perubahan tingkah laku dan kedewasaan siswa sebagai hasil dari individu dalam penerapan matematika secara bertahap, berurutan, dan sistematis berdasarkan pengalaman-pengalaman yang lalu dalam kehidupan sehari-hari.

c.       Konsep Mengajar

Pada umumnya mengajar dapat diartikan sebagai suatu proses penyampaian pengetahuan, keterampilan atau pengalaman seseorang kepada orang lain, dimana proses penyampaiannya terjadi dari yang dewasa ke yang belum dewasa. Pengertian mengajar dikemukakan ahli psikologi pendidikan antara lain :

(1)   Nana Sudjana dan Daeng Arifin (1998, h.19) menyatakan bahwa “mengajar adalah mengatur dan mengorganisasikan lingkungan yang ada disekitar siswa sehingga dapat mendorong dan melakukan proses belajar”.

(2)   J.J. Hasibuan (1995, h. 19) menyatakan “mengajar adalah sistem lingkungan yang memungkinkan terjadinya proses belajar.

(3)   Nasution (dalam Muhaibbin Syah (1995, h. 182) berpendapat bahwa “mengajar adalah … suatu aktivitas mengorganisasi atau mengatur lingkungan sebaik-baiknya dan menggabung-kan dengan anak sehingga terjadi proses  belajar ….”

Dari pernyataan-pernyataan diatas terdapat kesamaan arti mengajar yaitu proses interaksi antara guru dan siswa dengan tujuan agar siswa dapat menerima ilmu, menguasai pengetahuan, memiliki keterampilan dan kecakapan serta mempunyai sikap dan nilai.

d.     Konsep Mengajar Matematika

Mengajar merupakan suatu kegiatan membimbing, mengatur dan mengorganisasi lingkungan yang ada di sekitar siswa sehingga dapat memotivasi untuk belajar. menurut Tapillauw (1990, h. 2) menyatakan bahwa “mengajar matematika mengandung makna aktivitas guru mengatur kelas dengan sebaik-baiknya dan menciptakan kondusif sehingga murid dapat belajar matematika”, selanjutnya pendapat diatas sejalan dengan pendapat E .T Ruseffendi   (1991, h. 9) mengemukakan bahwa “kemampuan-kemampuan yang dimiliki oleh seorang guru mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar”. Dengan demikian seorang guru dituntut harus memiliki kemampuan menguasai materi yang akan diajarkan dan mampu untuk meningkatkan, mengembangkan diri serta meningkatkan kemampuan bidang studi yang dikuasainya.

     Belajar dan mengajar merupakan dua konsep yang tidak dapat dipisahkan dalam kegiatan pengajaran. Belajar mengacu pada apa yang dilakukan siswa/individu, sedangkan mengajar mengacu kepada apa yang dilakukan guru sebagai pemimpin belajar. Dua kegiatan tersebut menjadi terpadu dalam suatu kegiatan manakala terjadi hubungan timbal balik yang berlangsung antara guru dengan siswa itu merupakan syarat utama bagi berlangsungnya proses belajar mengajar.

Bedasarkan uraian di atas penulis berpendapat bahwa yang dimaksud dengan mengajar Matematik adalah suatu kemampuan-kemampuan yang dimiliki guru dalam penguasaian materi yang akan diajarkan, serta mampu memotivasi dan membimbing siswa, baik secara perorangan maupun secara kelompok dalam upaya memperoleh pengalaman-pengalaman belajar tertentu yang berguna bagi kehidupannya.

e.      Strategi Belajar Mengajar

Unsur yang paling penting dalam pengantar proses belajar mengajar adalah strategi atau cara yang dipakai dalam proses tersebut untuk mencapai tujuan pengajaran berbagai pendapat dikemukakan oleh para ahli tentang strategi belajar mengajar.

(1)   Ruseffendi (1991, h. 249) mengatakan “strategi belajar mengajar bagi siswa adalah mempelajari konsep-konsep bidang studi dan menyelesaikan soal-soalnya, sedangkan bagi guru adalah strategi yang digunakan untuk mengolah materi bidang studi dalam pelajaran”.

(2)   Suharsimi Arikunto (1996, h. 124)  mengatakan “strategi yang di pakai dalam serangkaian perbuatan guru dan siswa atas dasar hubungan timbal balik yang berlangsung dalam situasi edukatif”.

(3)   Abin Samsudin (1992, h. 6) mengatakan “strategi yang diterapkan dalam rentetan perbuatan guru dan siswa dalam peristiwa belajar mengajar dengan cara mengolah materi baik guru maupun siswa”.

Dari pengertian-pengertiam di atas dapat disimpulkan bahwa strategi belajar mengajar adalah cara atau tehnik yang dilakukan dalam proses belajar mengajar baik guru maupun siswa sehingga terjadi hubungan timbal balik perbuatan guru dan siswa ini untuk mencapai tujuan belajar dalam pengolahan materi.

2.    Kemampuan dan Pemahaman Matematika

a.      Kemampuan tentang Matematika

Menurut Karso dan Hidayat (1994, h. 70), menyatakan “kemampuan matematika adalah kepandaian atau keterampilan yang dimiliki siswa untuk menjalankan prosedur-prosedur dan operasi-operasi di dalam matematika secara tepat, cermat dan benar”. Dengan demikian kemampuan matematika siswa dapat dilihat dari hasil belajar siswa. Menurut Mohammad Soleh (1998, h. 14) mengatakan bahwa :

Pembelajaran matematika hendaknya diarahkan kepada pembentukan kemampuan untuk memfungsikan matematika, baik dalam mempelajari ilmu lain maupun dalam melakukan pekerjaan. Kemampuan-kemampuan itu antara lain :

1)    Kemampuan menggunakan algoritma (prosedur pekerjaan)

2)    Melakukan manipulasi secara matematika

3)    Mengorganisasi data

4)    Memanfaatkan simbol, tabel diagram, grafik

5)    Mengenal dan menemukan pola

6)    Menarik kesimpulan

7)    Membuat kalimat atau model matematika

8)    Membuat interprestasi bangun dalam biang atau ruang

9)    Memahami pengukuran dan satuan-satuannya

10)      Menggunakan alat hitung dan alat bantu matematika

Dengan demikian kemampuan adalah kepandaian atau keterampilan yang dapat diukur dengan menggunakan tes prestasi, meskipun suatu proses belajar akan menghasilkan hasil belajar tidak hanya bersifat kognitif saja, juga afektif dan psikomotor. Dalam penelitian ini, indikator kemampuan atau prestasi belajar matematika dinyatakan dalam bentuk nilai.

b.     Pemahaman Matematika

Penguasaan adalah hasil yang dicapai oleh siswa setelah proses pembelajaran yang merupakan kecakapan nyata yang dapat diuji, juga diartikan sebagai hasil yang dicapai sekarang dapat menggambarkan tinggi rendahnya keberhasilan siswa.

Menurut Bloom dalam E.T. Ruseffendi (1991, h. 220) dalam hubungan dengan hasil belajar memandang sebagai daerah kognitif berkenaan dengan hasil belajar intelektual terdiri dari enam aspek yaitu :

1)   Pengetahuan; mencakup ingatan akan hal-hal yang pernah        dialami.

2)      Pemahaman; siswa memahami suatu hal berarti bahwa siswa mengerti tentang sesuatu itu tetapi tahap pengertiannya masih rendah.

3)      Aplikasi adalah kemampuan seseorang menggunakan apa yang telah diperoleh (generalisasi, abstraksi, aturan, dalil, prosedur dan konkrit) dalam situasi khusus baru dan konkrit.

4)      Analisis adalah kemampuan memisahkan materi (informasi) kedalam bagian-bagiannya dan menyimak sistem serta bagian-bagiannya.

5)      Sintesa adalah kemampuan bekerja dengan bagian-bagiannya, potongan-potongannya, unsur-unsurnya dan semacamnya, serta menyusun menjadi suatu kebulatan baru seperti bola dan struktur.

6)      Evaluasi, aspek evaluasi sudah dimiliki siswa bila ia mampu membuat kriteria, memberikan pertimbangan, mengkaji (kekeliruan, ketepatan reliabilitas) dan mampu menilai”.

Dari keenam aspek yang akan diukur terdiri dari tiga aspek saja yaitu aspek pengetahuan, aspek pemahaman dan aspek aplikasi.

      Menurut Endi Nurgana (1993, h. 12) “penguasaan dapat diartikan pemahaman siswa terhadap mata pelajaran”. Jadi pemahaman dapat diartikan sejauhmana siswa dapat menguasai mata pelajaran yang diajarkan oleh guru. Hal tersebut salah satunya dapat dilihat dari hasil ulangan yang dilaksanakan setelah satu sub pokok bahasan. Sedangkan  menurut  Erman  Suherman (1994, h. 226) dan Wayan Nurkancana, Sumartana (1992, h. 99) mengemukakan “rumus untuk tingkat pemahaman adalah perbandingan skor yang diperoleh siswa dengan skor maksimal ideal dikalikan 100%.

3.    Evaluasi Hasil Belajar

Salah satu kegiatan guru dalam melaksanakan tugas dan peranannya adalah kegiatan evaluasi. Evaluasi merupakan kegiatan yang tidak dapat  dipisahkan dari kegiatan pendidikan pada umumnya. Berhasil atau tidaknya suatu program pendidikan tergantung pada kegiatan evaluasi yang dilakukan, karena evaluasi selalu berorientasi pada tujuan pendidikan.

M. Chabib Thoha (1991, h. 1), menyatakan “evaluasi merupakan kegiatan yang terencana untuk mengetahui keadaan sesuatu obyek dengan menggunakan instrument dan hasilnya dibandingkan dengan tolak ukur untuk memperoleh kesimpulan”.

Dengan pendapat di atas bahwa tujuan evaluasi adalah untuk mendapatkan data pembuktian yang akan menunjukkan sampai dimana tingkat kemampuan dan keberhasilan siswa dalam pencapaian tujuan-tujuan pembelajaran umum dan dapat digunakan oleh guru untuk mengukur sampai dimana keefektifan pengalaman mengajar dan metode-metode mengajar yang digunakan.

Erman Suherman dan Yaya Sukjaya (1990, h. 26), menyatakan “evaluasi dapat dilaksanakan pada saat kegiatan belajar mengajar berlangsung atau sesudahnya. Selama kegiatan belajar mengajar  melalui tanya jawab lisan sambil mengarahkannya pada konsep dan materi. Evaluasi pada akhir kegiatan bisa dilakukan pada setiap akhir pertemuan, pada setiap minggu, setiap catur wulan”.

Penilaian yang dilakukan dalam hal ini adalah ulangan harian. Ulangan harian ini dimaksudkan untuk mengetahui sejauh mana siswa telah terbentuk setelah mengikuti sesuatu program tertentu. M. Chabib Thoha (1991, h. 47) menyatakan “tujuan utama ulangan harian adalah untuk mengetahui keberhasilan dan kegagalan proses belajar mengajar, dengan demikian dapat dipakai untuk memperbaiki dan menyempurnakannya”.

Menurut pendapat di atas maka hendaknya guru memiliki kebesaran hati mencari kekurangan pada dirinya dan mengajar, meliputi pengolahan kelas, kurangnya motivasi, serta kurangnya penguasaan bahan.

Hasil belajar yang dimaksud dalam penelitian ini adalah hasil ulangan harian yang diperoleh siswa dari pembelajaran simetri, persegi dan persegi panjang dengan melihat hasil belajar siswa yang ditunjukan dengan prestasi (keberhasilan) yang dicapai oleh siswa.

4.    Kriteria Keberhasilan Belajar

Prestasi belajar adalah hasil yang dicapai oleh siswa setelah proses pembelajaran yang merupakan kecakapan nyata yang dapat diuji dan didemonstrasikan. Hasil belajar ini dinyatakan dalam bentuk nilai atau angka yang berdasarkan pada kriteria penilaian, prestasi belajar. Belajar dapat diartikan sebagai suatu hasil yang dicapai seseorang dan menggambarkan tinggi rendahnya keberhasilan belajar. Dikemukakan oleh Muhibbin Syah (1995, h. 132) bahwa secara global faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar siswa ada tiga macam yaitu :

“a. Faktor internal (faktor dari dalam siswa) yakni keadaan atau kondisi jasmani dan rohani siswa.

b. Faktor eksternal (faktor dari luar siswa) yakni kondisi diluar siswa.

c. Faktor pendekatan belajar yakni teknik upaya belajar siswa yang meliputi strategi yang digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi pelajaran.”

Suatu kemampuan akan muncul apabila ada faktor-faktor lain yang mendukung seperti : motivasi, minat dan keberhasilan belajar, serta ketekunan belajar berkembang dengan baik. Berhasil atau tidaknya belajar siswa perlu diadakan evaluasi yang berarti perkiraan terhadap tingkat keberhasilan siswa mencapai tujuan yang telah ditetapkan dalam sebuah program.

Menurut Buku Petunjuk Teknis Pengolahan Penilaian, Depdikbud (1997, h. 37) mencantumkan kriteria keberhasilan siswa dalam belajar sebagai berikut :

  “Seseorang disebut telah belajar tuntas, jika sekurang-kurangnya dapat mengerjakan soal dengan benar sebanyak 65% dalam ulangan harian atau 60% dalam ulangan akhir caturwulan. Secara proporsional hasil belajar suatu rombongan belajar dikatakan baik apabila sekurang-kurangnya 85% anggotanya telah tuntas belajar. Apabila anggota yang tuntas hanya 75% maka hasil belajarnya dikatakan cukup. Hasil belajar dikatakan kurang apabila persentase anggota yang tuntas kurang dari 60%.”

Berdasarkan pendapat tersebut di atas maka keriteria pemahaman siswa  dapat dikelompokan yaitu :

a.        Secara perorangan       :    Ketuntasan belajar dinyatakan tercapai jika dapat mengerjakan soal dengan benar sekurang-kurangnya 65% dalam ulangan harian atau 60% dalam ulangan catur wulan

b.        Secara rombongan       : Secara propesional ketuntasan belajar dinyatakan baik apabila sekurang-kurangnya 85% anggota telah tuntas belajar, jika mencapai 75% maka hasil belajar dikatakan cukup dan apabila kurang dari 60% maka hasil belajar dikatakan kurang.

5.    Deskripsi Materi Pembelajaran Simetri di SLTP

Menurut GBPP Matematika SLTP dan Suplemen Matematika 1999 ruang lingkup materi simetri yang dibahas meliputi :

a.        Simetri Lipat.

1.    Pengertian simetri lipat

Simetri lipat disebut juga simetri garis , simetri cermin ,atau simetri balik .Suatu bangn yang memiliki simetri lipat meiliki dua bagian yang kongruen ,kedua bagian tersebut dapat saling menutupi .

2.    P engertian Sumbu Simetri .

Sumbu  Simetri adalah garis lipatan atau garis putus –putus pada bangun yang membagi dua bagian yang kongruen dan saling menutup.

3.     Menggambar dan menunjukan banyaknya sumbu simetri

contoh :

GambarBangun bangun pada gambar diatas paling sedikit memiliki satu sumbu simetri .

a.      Salin gambar diatas ,tandailah sumbu simetri dari bangun bangun tersebut ?

b.      Bangun bangun manakah yang memiliki tepat satu sumbu simetri ?

c.       Bangun bangun manakah yang memiliki lebih dari satu sumbu simetri?

Jawab :

b.      (i), (iv), (v)

c.       (ii), (iii)

4.     Menggambar dan menyempurnakan bngun – bangun yang memiliki simetri lipat dengan titik – titik yang diketahui.

contoh

Salin bangun ABCDEFG pada gambar diatas titik  A(0,3),B(-3,6),C(-7,4),D-3,2),E(-8,-4),F(-3,-3) dan G (0,-7).Sumbu Y merupakan sumbu simetri bangun ABCDEFGsempurnakamlah bangun tersebut lalu tentukan titik titik koordinat A^’,B^’,C^’,D^’,E^’,F^’ dan G^’

Jawab

                                     

T itik – titik bayangannya adalah  A^’(0,3), B^’(3,6), C^’(7,4), D^’(3,2),           E^’(8,-4),F^’(3,-3) dan G^’(0,-7)                     

5.     Menyempurnakan gambar simetri lipat dari bangun yang dientukan sumbu simetrinya.

contoh

Bangun bangun pada gambar diatas belum selesai

a.      Salinlah gambar gambar diatas

b.      Sempurnakanlah gambar gambar diatas dengan berpedoman pada sumbu simetri yang digambar dengan garis putus putus

Jawab

                                                                      

                               b. 

b.      Simetri Putar

1)      Pengertian Simetri Putar

Jika suatu bangun dapat menempati bingkainya dengan dua atau lebih putaran dikatakan bangun itu memiliki simetri putar.

2)        Pengetrian pusat simetri

Pusat simetri adalah satu – satunya titik yang tidak mengalami perubahan tempat selama perputaran .

3)      Pengertian Tingkat  Simetri Putar

Tingkat simetri putar adalah banyaknya suatu bangun dapat menempati bingkainya .

4)      Menggambar bangun – bangun yang memiliki simetri putar

Contoh

Gambarlah masing – masing sebuah bangun yang

a.      Tidak memiliki simetri putar

b.      Memiliki simetri putar tingkat

(i)dua               (ii) tiga                       (iii) empat     

Jawab

A

B.

5)      Menggambar bangun – bangun yang memiliki simetri putar dengan titik – titik yang diketahui

        Contoh

Gambarlah segitiga OAB dengan O(0,0),A(4,0),dan B(0,6)pada kertas berpetak .Titik T (2,3) adalah tengah tengah ABPada perputaran pusat T. A. O.Tentukan kordinat titik D dan bangun apakah OADB?

Jawab

6)       Menunjukan gambar simetri putar dari bangun yang ditentukan besar sudut putarnya.

7)      Arah Simetri Putar

Arah putaran positip adalah arah putaran yang berlawanan dengan arah jarum jam ,dan arah putaran negatip adalah arah putaran yang sesuai dengan arah jarum jam.

8)      Menentukan titik – titik varian dan invarian

Titik varian adalah titik yang pindah tempat setelah suatu bangun dibalik atau diputar dan sebaliknya titik yang tidak berpindah tempat setelah suatu bangun dibalik atau diputar disebut titik invarian

        Contoh

1.      A. Gambarlah persegipanjang ABCD dengan perpotongan kedua diagonalnya ialah titik T dan dengan pusat T putarlah persegipanjang itu dengan sudut putar   -180⁰

B.   Tentukan bayangan titik – titik A,B,Cdan D.

Jawab

A

B

 

Bayangannya   AC, BD, CA, D B

2.      P adalah titik (5,0)Tuliskan koordinat titik P jikia diputar dengan pusat O sejauh  A -90^o dan  B 45^o

Jawab

3.      Gambar   Pada gambar disamping perputaran dengan pusat O sejauh 90⁰mementukan DOPQ ke DOP^’Q^’

a.      Terangkan arah perputarannya .

b.      Sebutkan ruas – ruas garis dan dan sudut sudut yang sama dalam gambar itu.

c.       Berapakah jauh putaran OP,OQ dan DOPQ ?

d.     Titik manakah yang invarian?

Jawab

a.      Positif

b.      OP = OP’

PQ = P’Q’

QO = Q’O’

Ð POQ = Ð P’OQ’

Ð OQP = Ð OQ’P’

Ð QPO = Ð Q’P’O

c.       OP = 90o

OQ = 90o

D OPQ = 90o

d.     O

6.    Deskripsi Materi Pembelajaran Persegipanjang dan persegi di SLTP

Menurut GBPP Matematika SLTP dan Suplemen Matematika 1999 ruang lingkup materi persegipanjang dan persegi yang dibahas meliputi :

a.      Persegipanjang.

1)      Pengertian persegipanjang dan unsur – unsurnya

Persegipanjang yaitu bangun yang terbentuk dari segi empat dengan aturan – aturan tertentu

Unsur – unsur pada persegipanjang yaitu

a. sisi           b. sudut       c. diagonal

2)      Persegipanjang menempati bingkainya dengan 4 cara.

Gambar

Persegipanjang memiliki 2 sumbu simetri dan simetri putarnya tingkat 2

3)      Menentukan sifat – sifat persegipanjang

        sifat –sifat persegipanjang

-         Pasangan sisi yang berhadapan dari suatu persegipanjang sama panjang dan sejajar

-         Keempat sudut suatu persegipanjang sama besar dari masing siku – siku.

-         Panjang kedua diagonalnya dari suatu persegipanjang sama panjang dan saling membagi dua sama panjangnya

4)      Menyelesaikan soal dengan menggunakan sifat – sifat persegipanjang

Contoh soal

1.      Gambarlah sebuah persegipanjang dan berilah nama Sebutkan nama keempat sudutnya dengan menggunakan simbol “ Ð “dan tiga hurup kapital

Jawab

Ð EFG

Ð FGH

Ð GHE

Ð HEF

2.      Gambar dibawah menunjukan bangun bangun persegipanjang KLMN

a.      Sisi manakah yang sama panjang dengan KL ?

b.      Sisi manakah yang sama panjang dengan LM ?

c.       Jika KL panjangnya 5cm dan LM panjangnya 3,4cm tentukan panjang sisi sisi yang lain.

Jawab

a. NM

b. KN

c. NM = 5 cm

d. KN = 3,4 cm

3.      Gambarlah sebuah persegipanjang ABCD Beserta kedua diagonalnya yang berpotongan dititik O berilah tanda ÐAOB = 100^o dan ÐOAB = 40⁰ lengkapilah gambar dengan membubuhkan ukuran sydut –sudut dalam satuan derajat pada sudut yang terlihat pada gambar

Jawab

b.      Persegi

1)      Pengertian persegi

Bangun yang dapat dipasangkan kedalam bingkainya menurut delapan cara bangun – bangun itu disebut persegi dan daerah persegi telah kita kenal sebagai sisi – sisi suatu bangun kubus

B

C

A

D

Perhatikan gambar

Unsur-unsur pada persegi yaitu

a. Sisi              b. Sudut,  dan           c. Diagonalnya

2)      Menunjukan bahwa persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara

Jadi persegi memiliki 4 sumbu simetri dan simetri putarnya tingkat 4

3)      Menemukan sifat – sifat persegi

                        sifat – sifat persegi

-         Semua sisi – sisinya sama panjang

-         Diagonal – diagonalnya saling berpotongan di tengah – tengah dan saling membentuk sudut tegak lurus

-         Diagonal – diagonalnya membagi sudut – sidutnya menjadi dua sama besar.

4)      Menyelesaikan soal dengan menggunakan sifat – sifat persegi

Contoh

1.      Dari suatu bangun persegi dengan kedua diagonalnya berpotongan do O amati dan tentukanlah

a.       Banyaknya segitiga siku siku yang terjada /ada pada bangun persegi tersebut.

b.       Banyaknya segitiga samakaki yang terjadi /ada pada bangun persegi tersebut

Jawab

a.      2. DEFG, DGHE

b.      4. DEFO, DFGO, DGHO, DHEO

2.      PQRS adalah suatu persegi dengan O sebagai titik potong diagonal diaganal nya. Jika P(3,0),dan O(3,2) tentukanlah pasangan koordinat titik Q,R dan S !

Jawab

b.       Keliling dan Luas

1)      Keliling persegianjang dan persgi

Keliling persegipanjang adalah jumlah panjang semua sisi – sisi yang membatasi persegianjang itu sedangkan keliling persegi adalah jumlah panjang semua sisi – sisi yang membatasi persegi itu dengan satuan panjang .

2)      Luas persegipanjang dan persegi

Disekolah dasar telah diajarkan bahwa untuk menentukan luas daerah persgipanjang dengan cara menjumlahkan banyaknya persegi – persegi satuan yang tepat tertampung dalam daerah persregipanjang dan persegi tersebut.

3)       Rumus keliling dan persegipanjang dan persegi

                       

Pada nomor 1 dijelaskan mengenai keliling persegipanjang dan persegi maka rumusnya sebagai berikut

K = P + L + P + L                 K = S+S+S+S

ÛK = 2P + 2L                       ÛK = 4S

ÛK = 2 (P + L)

            Rumus luas daerah persegipanjang dan persegi .

a.      Jika suatu prsegipanjang ,panjangnya P, lebarnya l, dan luasnya L. maka

L = P X l.  atau L  = Pl

b.      Persegi dapat dipandan sebagai persegipanjang yang ukuran panjang dan lebarnya sama jadi , jika suatu persegi panjang sisinya sama . S dan luasnya L, maka:

L = S X S atau L = S²

4)      Menghitung luas bangun datar lainnya menggunakan rumus luas persegipanjang dan persegi

Contoh-contoh soal

1.      Keliling persegipanjang  ABCD adalah 48 cm

a.      Tentukanlah nilai X

b.      Berapakah panjang sisi sisinya?

Jawab

a.      2 (6x + 2x) = 48

2 (8x) = 48

16x = 48

 x = 3

b.      panjang = 6x                   lebar  = 2x

                     = 6 (3)                            = 2 (3)

                     = 18                                = 6

2.      Pak Yusup mempunyai sawah seperti pada gambar ini satuannya meter .

a.    Hitunglah luas sawah pak yusup

b.   Bila harga jual tanah perpersegi 50 000.berapakah harga sawah tersebut

Jawab

a.      luas bangun 1 = 6 x 6 = 36 m²

luas bangun II = 8 x 10 = 80 m²

luas bangun III = 4 x 4 = 16 m²

luas seluruhnya = 36 m² + 80 m² + 16 m² = 132 m²

b.      132 m² x 50.000,00 = 6.600.000,00

3.      Hitunglah keliling suatu persegi yang luas daerahnya  625 cm²

Jawab

luas  = s x s

s² = 652 cm²

s = 25 cm

4.      Hitunglah keliling dan luas setiap daerah pada gambar di bawah ini

Jawab

keliling = 10 + 10 + 10 + 3 + 6 + 4 + 6 + 3 = 52 cm

luas = a² – (p x l)

= 10² – (6 x 4)

= 100 – 24 = 76 cm²

5.      Luas suatu persegi panjang yang panjangnya 16 cm sama dengan luas suatu persegi yang sisinya 12cm.Tentukanlah lebar dan keliling persegipanjang itu.

Jawab

luas persegi = 12 x 12 = 144

luas persegi panjang = 144

  p x l  = 144

16 x l  = 144

l = 9

keliling persegi panjang adalah 2 (p + l)

2 (16 + 9) = 50 cm

7. Hubungan Simetri dengan Persegipanjang dan Persegi

Materi simetri merupakan materi prasyarat sebelum mempejari materi persegi panjang dan persegi. Sebagaimana telah ditulis di muka mengenai ruang lingkup simetri, persegi panjang dan persegi, untuk mengetahui hubungan antara simetri, persegipanjang dan persegi berikut ini akan dikemukakan contoh soal yang ada hubungannya dengan simetri, persegipanjang dan persegi.

a.      Gambarlah persegi panjang PQRS pada kertas berpetak dengan titik O sebagai titik potong keuda diagonal !

b.      Sebutkan kedua diagonal itu !

c.       Sebutkan empat garis yang sama panjang !

d.     Sebutkan pula nama pasangan-pasangan sisi yang sama panjang dan sejajar !

e.      Sifat-sifat suatu persegi panjang dapat ditunjukkan dengan gambar berikut ini.

(1)   Dengan memperhatikan tanda-tanda, tulislah dengan huruf saja untuk menunjukan ketiga sifat persegi panjang !

(2)   Dengan ketiga sifat itu, cobalah sebutkan dua pengertian tentang persegi panjang !

Posisi bujur sangkar (ii), (iii), (iv), dan (v) diperoleh dengan membalik letak (i) menurut sumbu-sumbu simetri.

Posisi bujur sangkar (vi), (vii), dan (vii) diperoleh dengan memutar letak (i)  terhadap pusat putaran.

Posisi bujur sangkar (i), (ii), (iii), dan (vii) sesuai dengan letak-letak persegi panjang.

Pelatihan

a.      Perhatikanlah gambar di atas (i), (ii), (iii), dan (vii), kemudian sebutkan bahwa semua sifat persegi panjang dimiliki bujur sangkar.

b.      Tunjukkanlah dengan membalik suatu bujur sangkar menurut kedua diagonal AC dan BD gambar di atas (iv) dan (v) memberi kesimpulan :

1)      semua sisi bangun bujur sangkar adalah sama

2)      diagonal AC membagi sudut A dan C menjadi dua sama besar

3)      Diagonal BD membagi sudut B dan D Sama  menjadi dua sama besar.

c.       Dengan memperhatikan gambar tersebut (vi) bujur sangkar diputar  seperempat putaran terhadap pusat O dapat menempati bingkainya dengan tepat. Tunjukkan bahwa kedua diagonal bujur sangkar berpotongan di O membentuk sudut siku-siku !

d.     Tunjukkanlah bahwa suatu bujur  sangkar kedua diagonalnya sama panjang !

e.      Tunjukkanlah bahwa kedua diagonal bujur sangkar  saling berpotongan sama panjang!

Dengan contoh soal di atas, maka konsep simetri perlu dipahami dahulu supaya siswa dapat memahami tentang persegpanjang dan persegi.

E.       Anggapan Dasar

Anggapan dasar adalah suatu pernyataan yang sudah diakui kebenarannya dan merupakan titik tolak dalam suatu penelitian dan merupakan arah untuk langkah-langkah selanjutnya. Hal ini sesuai dengan yang dikemukakan oleh Suharsimi Arikunto (1999, h. 60) berpendapat “Anggapan dasar atau postulate adalah sebuah titik tolak penelitian yang sebenarnya diterima oleh penyelidik”

Berdasarkan pengertian di atas maka anggapan dasar dalam penelitian ini  sebagai  berikut :

1.      Pembelajaran Simetri, persegipanjang dan persegi diberikan  sesuai dengan kurikulum yang berlaku.

2.      Hasil belajar matematika tentang simetri, persegipanjang dan persegi yang diperoleh siswa dapat menunjukkan kemampuan dan pemahaman pada materi tersebut.

F.      Hipotesis

Bertitik tolak dari anggapan dasar dan sebagimana uraian di atas, maka dapat diajukan  hipotesis sebagai berikut :

1.      Kemampuan siswa dalam mempelajari simetri cukup.

2.      Pemahaman siswa dalam mempelajari persegi panjang dan persegi cukup.

3.      Terdapat pengaruh positif antara kemampuan siswa dalam mempelajari simetri terhadap pemahaman persegipanjang dan persegi.